Question

5) Решить уравнение : 2x²+x-6=0

Answer 1

Ответ:

$2x^2+x-6=0\\D=1^2-4*2(-6)=49\\D=\sqrt{49}=7\\x_1=\frac{-1+7}{4} =\frac{3}{2}=1\frac{1}{2} \\x_2\frac{-1-7}{4} = -2$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$\displaystyle 2x^2+x-6=0\\2x^2+4x-3x-6=0\\2x(x+2)-3(x+2)=0\\(x+2)(2x-3)=0\\x+2=0,2x-3=0\\\\x_1=-2,x_2=\frac{3}{2}=1,5$

Answer 3

Чтобы решить данное квадратное уравнение 2x² + x - 6 = 0, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

1. Начнем с расстановки уравнения в виде произведения двух множителей: 2x² + x - 6 = (2x - 3)(x + 2) = 0.

2. Теперь мы можем использовать свойство равенства произведения нулевого значения: 2x - 3 = 0 или x + 2 = 0.

3. Решим каждое из этих уравнений по отдельности: - Для 2x - 3 = 0: 2x = 3, x = 3/2.

- Для x + 2 = 0: x = -2.

4. Таким образом, у нас два корня: x = 3/2 и x = -2.

Метод завершения квадрата:

1. Распишем уравнение в форме завершенного квадрата, добавив и вычтя половину квадрата коэффициента при x: 2x² + x - 6 = 0. 2(x² + 1/2x) - 6 = 0. 2(x² + 1/2x + 1/16) - 6 - 2/16 = 0. 2(x + 1/4)² - 6 - 1/8 = 0. 2(x + 1/4)² - 49/8 = 0.

2. Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде: (x + 1/4)² = 49/16.

3. Извлекая квадратный корень с обеих сторон уравнения, получим: x + 1/4 = ±√(49/16).

4. Решим полученные уравнения по отдельности: - Для x + 1/4 = √(49/16): x = -1/4 + √(49/16).

- Для x + 1/4 = -√(49/16): x = -1/4 - √(49/16).

5. Упростим ответы: - x = -1/4 + √(49/16) = -1/4 + 7/4 = 6/4 = 3/2. - x = -1/4 - √(49/16) = -1/4 - 7/4 = -8/4 = -2.

Формула дискриминанта:

1. Квадратное уравнение имеет общий вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты.

2. Для данного уравнения a = 2, b = 1 и c = -6. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

3. Подставим значения: D = (1)² - 4(2)(-6) = 1 + 48 = 49.

4. Если D > 0, у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, у уравнения есть один корень. Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.

5. В нашем случае D = 49, что означает, что у уравнения есть два различных корня.

6. Используем формулу корней x = (-b ± √D) / (2a): x₁ = (-1 + √49) / (2*2) = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2. x₂ = (-1 - √49) / (2*2) = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3 / 2.

Таким образом, корни данного квадратного уравнения 2x² + x - 6 = 0 равны x₁ = 3/2 и x₂ = -2.