Question

Помогите решить неравенство 9*3^x+1 +3^x < 36

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

9*3^х+1+3^х<36

3^x(9+1)<35

3^x<35:10

3^x<3,5

Answer 2

9*3^x+1 +3^x < 36

10*3^x < 35

3^x < 3,5

x < log(3) 3,5

x ∈ (-∞,  log(3) 3,5)

=========

Если

9*3^(x+1) +3^x < 36

9*3*3^x + 3^x < 36

27*3^x + 3^x < 36

28^3^x < 36

3^x < 9/7

x < log(3) 9/7

x ∈ (-∞, log(3) 9/7)

=========

Если

9*3^(x-1) +3^x < 36

то

9/3*3^x + 3^x < 36

4*3^x < 36

3^x < 9

3^x < 3^2

x < 2

x ∈ (-∞,2)

Answer 3

Для решения данного неравенства мы можем использовать замену переменной. Пусть t = 3^x, тогда наше неравенство примет вид:

9t + 1 + t < 36.

Соберем все члены, содержащие t, в одну часть неравенства:

10t < 35.

Теперь разделим обе части неравенства на 10:

t < 3.5.

Так как t = 3^x, получаем:

3^x < 3.5.

Для решения этого неравенства возьмем логарифм по основанию 3 от обеих частей:

log3(3^x) < log3(3.5).

x < log3(3.5).

Значение log3(3.5) ≈ 1.209.

Итак, решением данного неравенства является множество всех x, которые меньше 1.209. В записи множеством решений можно использовать интервальную нотацию, например, (-∞, 1.209).