Question

Срочно! Помогите пожалуйста Укажите промежутки убывания функции У=х^3+6х^2+4

Answer 1

Ответ:

(-4;0)

Пошаговое объяснение:

Первая производная.

f'(x) = 3·x2+12·x

или

f'(x)=3·x·(x+4)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x·(x+4) = 0

Откуда:

x1 = 0

x2 = -4

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки убывания функции У=х^3+6х^2+4, нужно найти интервалы, на которых значение функции уменьшается.

Для этого вычислим производную функции У по переменной х: У' = 3х^2 + 12х.

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 3х^2 + 12х = 0.

Факторизуем это уравнение: 3х(х + 4) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения х: х = 0 и х = -4.

Теперь построим таблицу знаков производной функции У' в зависимости от значения х:

x < -4 -4 < x < 0 x > 0 У' + - +

Из таблицы видно, что функция убывает на промежутках (-∞, -4) и (0, +∞).

Таким образом, промежутки убывания функции У=х^3+6х^2+4 - это (-∞, -4) и (0, +∞).