Question

Вычислить косинус 2 альфа если косинус альфа равен 3/5 0<2<пи/2

Answer 1

Ответ:cos2a=cos^2a-sin^2a=9/25-16/25=-7/25

cos^2a+sin^2a=1

9/25+sin^2a=1

sin^2a=16/25

sina=4/5

Answer 2

Чтобы вычислить косинус угла 2α, если косинус α равен 3/5 и угол α лежит в интервале от 0 до π/2, мы воспользуемся формулой двойного угла для косинуса.

Формула двойного угла для косинуса выглядит следующим образом: cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

У нас уже известно значение косинуса α, а также известно, что угол α лежит в интервале от 0 до π/2.

Из формулы косинуса: cos²(α) + sin²(α) = 1

Далее, мы можем найти значение синуса α: sin²(α) = 1 - cos²(α) sin²(α) = 1 - (3/5)² sin²(α) = 25/25 - 9/25 sin²(α) = 16/25 sin(α) = √(16/25) sin(α) = 4/5

Теперь мы можем использовать значение синуса α для вычисления косинуса 2α: cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) cos(2α) = (3/5)² - (4/5)² cos(2α) = 9/25 - 16/25 cos(2α) = -7/25

Таким образом, косинус 2α равен -7/25.