Question

Помогите пж, найдите область определения функции: y = корень из (2х-х^2) решите пожалуйста на бумаге

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{2x-x^2}\\\\OOF:\ \ 2x-x^2\geq 0\ \ ,\ \ \ x\, (2-x)\geq 0\ \ ,\ \ x\, (x-2)\leq 0\ \ ,\\\\znaki:\ \ \ +++[\, 0\, ]---[\, 2\, ]+++\\\\\boxed{\ \ x\in [\ 0\ ;\ 2\ ]\ \ }$                                    

Answer 2

Конечно, давайте разберемся. Для нахождения области определения функции нужно определить значения переменной \( x \), для которых функция определена.

У вас дана функция: \( y = \sqrt{2x - x^2} \). Чтобы определить область определения, мы должны учесть, что подкоренное выражение (внутри корня) не может быть отрицательным, иначе мы получим комплексные числа под корнем, что в данном случае не имеет смысла.

Выражение под корнем \( 2x - x^2 \) можно представить в виде квадратного трехчлена:

\[ 2x - x^2 = -x^2 + 2x \]

Теперь мы можем найти корни этого квадратного уравнения, приравняв его к нулю:

\[ -x^2 + 2x = 0 \]

Факторизуем выражение:

\[ -x(x - 2) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \( x = 0 \) и \( x = 2 \).

Таким образом, область определения функции - это все значения \( x \), за исключением тех, которые делают выражение под корнем отрицательным. Мы нашли, что функция не определена при \( x = 0 \) и \( x = 2 \).

Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{2x - x^2} \) - это множество всех действительных чисел \( x \), за исключением 0 и 2.