Question

Для функции f(x)= 4x^3 найдите первообразную, график которой проходит через точку M(1;-1)

Answer 1

Ответ:

1. Найдем общий вид первообразной, интегрируя заданную функцию:

F(x) = ∫f(x)dx;

F(x) = ∫(4x^3 + 1)dx;

F(x) = x^4 + x + C, 

где С - любое действительное число.

   2. Координаты точки А(-1; 4), лежащей на графике первообразной, должны удовлетворять ее уравнению:

      F(x) = x^4 + x + C; (1)

      F(-1) = 4;

      (-1)^4 + (-1) + C = 4.

      1 - 1 + C = 4;

      C = 4.

   3. Подставив значение C в общее уравнение (1) функции, найдем искомую первообразную:

      F(x) = x^4 + x + C;

      F(x) = x^4 + x + 4.

   Ответ. Первообразная функции: F(x) = x^4 + x + 4.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$F(x)=\int {4x^{3} } \, dx = x^{4} + C$

F(1) = 1^4 + C = -1

1 + C = -1

C = -2

F(x) = x^4 - 2

Answer 3

Первообразная функции f(x) = 4x^3 - F(x), где F(x) - некоторая функция, чья производная равна функции f(x).

Чтобы найти F(x), мы должны найти такую функцию, чья производная будет равна 4x^3. Для этого возьмем первообразную функции f(x) = x^n, где n + 1 - степень x:

F(x) = (4/4) * x^4 = x^4

Теперь мы знаем, что производная функции F(x) равна функции f(x), а значит F'(x) = 4x^3.

График функции F(x) будет проходить через точку m(1, -1). Подставим координаты точки m(1, -1) в уравнение функции F(x):

-1 = 1^4 = 1

Таким образом, график функции F(x) = x^4, который является первообразной функции f(x) = 4x^3 проходит через точку m(1, -1).