Question

Помогите решить: 2cos²x-3cosx-1=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 2cos²x - 3cosx - 1 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы привести его к квадратному уравнению относительно cosx.

Пусть t = cosx. Тогда уравнение примет вид 2t² - 3t - 1 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта или метод факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта гласит: D = b² - 4ac, где у нас есть квадратное уравнение вида at² + bt + c = 0.

В нашем случае a = 2, b = -3 и c = -1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-1) D = 9 + 8 D = 17

Теперь мы можем рассмотреть три случая, основываясь на значении дискриминанта D:

1. Если D > 0, то у нас есть два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то у нас есть один действительный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то у нас нет действительных корней.

В нашем случае D = 17, что больше нуля. Поэтому у нас есть два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим наши значения в эту формулу:

x₁ = (-(-3) + √17) / (2 * 2) = (3 + √17) / 4 x₂ = (-(-3) - √17) / (2 * 2) = (3 - √17) / 4

Таким образом, мы получили два корня квадратного уравнения: x₁ = (3 + √17) / 4 и x₂ = (3 - √17) / 4.

Возвращаясь к исходному уравнению, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к нашей замене переменной и решить уравнение t = cosx.

Таким образом, решение исходного уравнения 2cos²x - 3cosx - 1 = 0 будет x₁ = arccos((3 + √17) / 4) и x₂ = arccos((3 - √17) / 4).