Question

2cos²x-7sin-5=0 2sinx-3cosx=0

Answer 1

1)2-2sin²x-7sinx-5=0
2sin²x+7sinx+3=0
sinx=a
2a²+7a+3=0
D=49-24=25
a1=(-7-5)/4=-3⇒sinx=-3∉[-1;1] нет решения
a2=(-7+5)/4=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n+1 *π/6+πn
2)4sinx/2cosx/2-3cos²x/2+3sin²x/2=0 /cos²x/2≠0
3tg²x/2+4tgx/2-3=0
tgx/2=a
3a²+4a-3=0
D=16+36=52
a1=(-4-2√13)/6=(-2-√13)/3⇒tgx/2=(-2-√13)/3⇒x/2=arctg(-2-√13)/3+πn⇒x=
=2arctg(-2-√13)/3+2πn
a2=(-2+√13)/3⇒tgx/2=(-2+√13)/3+πn⇒x=2arctg(-2+√13)/3+2πn

Answer 2

Дана система уравнений:

1. 2cos²x - 7sinx - 5 = 0 2. 2sinx - 3cosx = 0

Для начала решим второе уравнение относительно sinx и cosx.

Умножим оба выражения во втором уравнении на cosx:

2sinx * cosx - 3cos²x = 0

Заменим sin²x на 1 - cos²x (используя тождество sin²x + cos²x = 1):

2(1 - cos²x) * cosx - 3cos²x = 0

Раскроем скобки:

2cosx - 2cos³x - 3cos²x = 0

Упростим уравнение:

2cosx - 2cos³x - 3cos²x = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2cos³x + 3cos²x - 2cosx = 0

Теперь решим это уравнение относительно cosx. Для этого мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона.

После нахождения значений cosx, мы можем подставить их во второе уравнение и решить его относительно sinx.

К сожалению, я не могу выполнить численные вычисления в этой среде, но вы можете использовать любой математический пакет или программу для решения этой системы уравнений.