Question

Бросают 2 игральные кости. Найти вероятности следующих событий: А) сумма числа очков не превосходит 5.В) произведение числа очков не превосходит 4.С) произведение числа очков делится на 8.​

Answer 1

Ответ:

А) 5/18

В) 2/9

С) 1/9

Пошаговое объяснение:

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

n=6*6=36 - всего исходов

Событие А - "сумма числа очков не превосходит 5"

(1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (2;1), (2;2), (2;3), (3;1), (3;2), (4;1) - 10 исходов

Р(А)=10/36 = 5/18

Событие В - "произведение числа очков не превосходит 4"

(1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (2;1), (2;2),  (3;1), (4;1) - 8 исходов

Р(В)= 8/36 = 2/9

Событие С - "произведение числа очков делится на 8"

(2;4), (4;4), (4;6), (6;4) - 4 исхода

Р(С)= 4/36 = 1/9​  

Answer 2

Для решения этих задач используем комбинаторику и основные принципы теории вероятностей.

Предположим, что у нас есть две шестигранные кости. Каждая кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6.

А) Сумма числа очков не превосходит 5.

Возможные комбинации, при которых сумма числа очков не превосходит 5:

1. (1,1) 2. (1,2) 3. (1,3) 4. (2,1) 5. (2,2) 6. (3,1)

Итак, у нас есть 6 благоприятных исходов. Общее число возможных исходов при броске двух костей равно \(6 \times 6 = 36\).

Таким образом, вероятность события А равна \(\frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).

Б) Произведение числа очков не превосходит 4.

Возможные комбинации, при которых произведение числа очков не превосходит 4:

1. (1,1) 2. (1,2) 3. (2,1)

Итак, у нас есть 3 благоприятных исхода. Общее число возможных исходов при броске двух костей равно \(6 \times 6 = 36\).

Таким образом, вероятность события Б равна \(\frac{3}{36} = \frac{1}{12}\).

В) Произведение числа очков делится на 8.

Возможные комбинации, при которых произведение числа очков делится на 8:

1. (2,4) 2. (4,2)

Итак, у нас есть 2 благоприятных исхода. Общее число возможных исходов при броске двух костей равно \(6 \times 6 = 36\).

Таким образом, вероятность события В равна \(\frac{2}{36} = \frac{1}{18}\).

В итоге:

А) Вероятность события A равна \(\frac{1}{6}\). Б) Вероятность события Б равна \(\frac{1}{12}\). В) Вероятность события В равна \(\frac{1}{18}\).