Question

дано три точки а(-5 2) в(1 4) с(-1 1). знайдіть координати точки D такої щоб виконувалась умова АD перпендикулярна BC якщо точка D лежить на осі ОХ​

Answer 1

Даны три точки А(-5; 2), В(1;4), С(-1; 1). Примем точку D(x; 0).

Находим уравнение прямой BC.

Вектор BC = (-1-1; 1-4) = (-2; -3).

Получаем уравнение BC: (x - 1)/(-2) = (y - 4)/(-3)                  

или в общем виде: 3x - 2y + 5 = 0.

У перпендикулярной прямой в общем виде Ax + By + C = 0 коэффициенты А и В меняются на -В и А ( из условия их скалярного произведения, равного нулю).

Тогда получаем уравнение перпендикулярной прямой к ВС:

2x + 3y + C = 0.

Подставим координаты точки A(-5; 2).

2*(-5) + 3*2 + C = 0, отсюда С = 10 - 6 = 4.

Уравнение перпендикуляра 2x +3y + 4 = 0.

Для определения точки D подставим её координаты в это уравнение.

2х + 3*0 + 4 = 0, отсюда х = -4/2 = -2.

Ответ: точка D(-2; 0).

Answer 2

Щоб знайти координати точки D, яка лежить на осі ОХ і виконує умову, що відрізок AD перпендикулярний відрізку BC, можна використовувати властивості перпендикулярних векторів.

Дано три точки: A(-5, 2), B(1, 4), C(-1, 1).

Спочатку знайдемо вектор BC і знайдемо вектор, перпендикулярний йому. Потім додамо цей вектор до точки A, щоб знайти точку D.

1. Знайдемо вектор BC: \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}\) \(\overrightarrow{BC} = (-1 - 1, 1 - 4) = (-2, -3)\).

2. Знайдемо вектор, перпендикулярний вектору BC. Якщо \(\overrightarrow{v} = (a, b)\) є перпендикулярним вектором до \(\overrightarrow{u} = (c, d)\), то \(a \cdot c + b \cdot d = 0\). Отже, знаходимо вектор \(\overrightarrow{AD}\):

\((-2 \cdot a + (-3) \cdot b) = 0\).

Виберемо, наприклад, \(a = 3\) і \(b = 2\). Тоді вектор \(\overrightarrow{AD} = (3, 2)\).

3. Тепер додамо цей вектор до точки A, щоб знайти координати точки D: \(\overrightarrow{D} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{AD}\) \(\overrightarrow{D} = (-5, 2) + (3, 2) = (-2, 4)\).

Отже, координати точки D, що лежить на осі ОХ і виконує умову, що відрізок AD перпендикулярний відрізку BC, дорівнюють (-2, 4).