Question

Периметр равнобедренного треугольника ACB с основанием AC равен 42 см, а периметр равностороннего треугольника ACD равен 21 см. Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника.​

Answer 1

Ответ:

17,5 см

Пошаговое объяснение:

Т. к. ΔАСD равносторонний, то АС=21:3=7 см. Тогда боковая сторона ΔАВС=(42-7):2=35:2=17, 5 см

Answer 2

Ответ:

Периметр равнобедренного треугольника ACB с основанием AC равен 42 см, а периметр равностороннего треугольника ACD равен 21 см. Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника.

Решение:

Пусть x - длина боковой стороны равнобедренного треугольника ACB, а y - длина стороны равностороннего треугольника ACD.

Тогда, по условию задачи, имеем следующие равенства:

$$ AC + 2x = 42 \quad (1) \\ AC + 3y = 21 \quad (2) $$

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

$$ 2x - 3y = 21 \quad (3) $$

Из второго уравнения выразим AC и подставим в первое:

$$ AC = 21 - 3y \\ 21 - 3y + 2x = 42 \\ 2x - 3y = 21 $$

Это то же самое уравнение, что и (3), поэтому система имеет бесконечно много решений.

Однако, мы можем найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника ACB, если заметим, что треугольники ACD и ABC подобны, так как у них есть общий угол A и углы при вершине C равны 60°.

Тогда, по свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно:

$$ \frac{AC}{AB} = \frac{y}{x} \quad (4) $$

Подставляя AC из второго уравнения в (4), получаем:

$$ \frac{21 - 3y}{x} = \frac{y}{x} \\ 21 - 3y = y \\ 4y = 21 \\ y = \frac{21}{4} $$

Теперь, подставляя y в первое уравнение, находим x:

$$ AC + 2x = 42 \\ 21 - 3 \cdot \frac{21}{4} + 2x = 42 \\ 2x = 42 - 21 + \frac{63}{4} \\ 2x = \frac{105}{4} \\ x = \frac{105}{8} $$

Ответ: длина боковой стороны равнобедренного треугольника ACB равна $\frac{105}{8}$ см.