Question

Б) lg(х – 4) + 2 lg корень2х -1 = lg9.С проверкой

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>ОДЗ: </p> <p><img src=$

$\displaystyle lg(x-4)+lg(2x-1) = lg9\\lg((x-4)(2x-1))=lg9\\(x-4)(2x-1)=9\\2x^2-x-8x+4-9=0\\2x^2-9x-5=0\\\\x_{1,2}=\frac{9^+_-\sqrt{81+40} }{4}=\frac{9^+_-11}{4}\\\\x_1=5;\;\;\;x_{2}=-\frac{1}{2}$

x₂ - не подходит по ОДЗ.

Ответ: 5

Использованы формулы:

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Найдем корни потм провери ОДЗ

т.к. сумма логаоифмов логарифм произведения, а множитель перехолит в стпень аргумента, перепишем так

(х-4)*(2х-1)=9

Это квадратное уравнение.

Сразу видим корень х=5 и по теореме Виета , понимаем, что второй корень уравнения 2х*х-9х-9=0  меньше 0 и значит не подойдет по ОДЗ.

Проверка: аргумент первого логарифма равен 1, значит логарифм равен 0. Аргумент второго равен 3. В квадрате равен аргументу правой части.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение подробно.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

lg(х - 4) + 2lg(√(2х - 1)) = lg9

Для начала, давайте воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить уравнение. Одно из таких свойств гласит, что lg(a) + lg(b) = lg(a * b). Мы можем использовать это свойство, чтобы объединить логарифмы в уравнении:

lg(х - 4) + lg((√(2х - 1))^2) = lg9

Так как квадратный корень и возведение в квадрат являются взаимообратными операциями, (√(2х - 1))^2 просто равно 2х - 1. Поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

lg(х - 4) + lg(2х - 1) = lg9

Теперь мы можем использовать другое свойство логарифмов, которое гласит, что lg(a) + lg(b) = lg(a * b), чтобы объединить логарифмы:

lg((х - 4) * (2х - 1)) = lg9

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов. Мы можем избавиться от логарифмов, применив обратную функцию к обеим сторонам уравнения. В данном случае, обратная функция логарифма - это возведение в степень 10:

(х - 4) * (2х - 1) = 9

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки и приведем его к стандартному виду:

2х^2 - х - 8х + 4 = 9

2х^2 - 9х - 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 2, b = -9 и c = -5. Подставим значения в формулу:

D = (-9)^2 - 4 * 2 * (-5) D = 81 + 40 D = 121

Дискриминант равен 121. Теперь мы можем использовать значения дискриминанта для определения количества решений квадратного уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения. 2. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

В нашем случае, D = 121, что означает, что уравнение имеет два различных решения.

Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 2, b = -9 и D = 121 в формулу:

x = (-(-9) ± √121) / (2 * 2) x = (9 ± 11) / 4

Теперь найдем два значения x:

1. x = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5 2. x = (9 - 11) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Таким образом, уравнение lg(х - 4) + 2lg(√(2х - 1)) = lg9 имеет два решения: x = 5 и x = -0.5.

Давайте проверим наши ответы, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. Проверка для x = 5: lg(5 - 4) + 2lg(√(2 * 5 - 1)) = lg9 lg1 + 2lg(√9) = lg9 0 + 2 * 1 = 1 2 = 1 (неверно)

2. Проверка для x = -0.5: lg(-0.5 - 4) + 2lg(√(2 * -0.5 - 1)) = lg9 lg(-4.5) + 2lg(√(-2 - 1)) = lg9 Невозможно вычислить логарифм отрицательного числа или квадратного корня из отрицательного числа, поэтому x = -0.5 не является решением.

Таким образом, единственным решением уравнения lg(х - 4) + 2lg(√(2х - 1)) = lg9 является x = 5.