Question

Решить систему уравнений (x+1)(y+1)=10 { (x+y)(xy+1)=25

Answer 1

Ответ:

(1;4)(4;1) посмотри на фотку

Answer 2

Окей, начнем. Давай разберемся с этой системой уравнений. У нас есть:

1. \( (x+1)(y+1) = 10 \) 2. \( (x+y)(xy+1) = 25 \)

Давай раскроем скобки в первом уравнении:

\[ xy + x + y + 1 = 10 \]

Теперь можем выразить одну переменную через другую:

\[ xy + x + y = 9 \]

Теперь подставим это во второе уравнение:

\[ (x+y)(xy+1) = 25 \]

Подставим \( xy + x + y \) вместо \( x+y \):

\[ (xy + x + y)(xy + 1) = 25 \]

Раскроем скобки:

\[ (xy)^2 + xy + x(xy) + x + y(xy) + y + xy + 1 = 25 \]

Упростим:

\[ x^2y^2 + 3xy + x + y = 24 \]

Теперь у нас есть система:

1. \( xy + x + y = 9 \) 2. \( x^2y^2 + 3xy + x + y = 24 \)

Давай попробуем решить ее. Первое уравнение можно рассматривать, как квадратное уравнение относительно одной из переменных. Попробуем \( y \):

\[ y^2 + (x+1)y + x-9 = 0 \]

Решим это уравнение и подставим полученные значения обратно. Возможно, придется использовать квадратное уравнение, чтобы найти \( x \). Что ты думаешь?