Question

(699.) Запишите в виде обыкновенной дроби: 1) 2,(5); 2) 8,(16); 3) 4,(2); 4) 7,(13) 20 балов ​

Answer 1

Ответ:

1) $2 \frac{5}{9}$

2) $8 \frac{16}{99}$

3) $4 \frac{2}{9}$

4) $7 \frac{13}{99}$

Answer 2

Да, конечно! Давайте рассмотрим каждую из периодических десятичных дробей и представим их в виде обыкновенных дробей.

1) \(2,(5)\): Это периодическая десятичная дробь, где 5 повторяется бесконечно. Чтобы представить ее в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим ее как \(x\): \[x = 2,(5)\]

Умножим это число на 10, чтобы избавиться от запятой после 2: \[10x = 25,(5)\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение: \[10x - x = 25,(5) - 2,(5)\] \[9x = 23\]

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение \(x\): \[x = \frac{23}{9}\]

Таким образом, \(\frac{23}{9}\) - это представление числа \(2,(5)\) в виде обыкновенной дроби.

2) \(8,(16)\): Аналогично, обозначим это число как \(y\): \[y = 8,(16)\]

Умножим на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой после 8: \[100y = 816,(16)\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение: \[100y - y = 816,(16) - 8,(16)\] \[99y = 808\]

Разделим обе стороны на 99: \[y = \frac{808}{99}\]

Таким образом, \(\frac{808}{99}\) - это представление числа \(8,(16)\) в виде обыкновенной дроби.

3) \(4,(2)\): Обозначим это число как \(z\): \[z = 4,(2)\]

Умножим на 10, чтобы избавиться от запятой после 4: \[10z = 42,(2)\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение: \[10z - z = 42,(2) - 4,(2)\] \[9z = 38\]

Разделим обе стороны на 9: \[z = \frac{38}{9}\]

Таким образом, \(\frac{38}{9}\) - это представление числа \(4,(2)\) в виде обыкновенной дроби.

4) \(7,(13)\): Обозначим это число как \(w\): \[w = 7,(13)\]

Умножим на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой после 7: \[100w = 713,(13)\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение: \[100w - w = 713,(13) - 7,(13)\] \[99w = 706\]

Разделим обе стороны на 99: \[w = \frac{706}{99}\]

Таким образом, \(\frac{706}{99}\) - это представление числа \(7,(13)\) в виде обыкновенной дроби.

Итак, ответы: 1) \(2,(5)\) в виде обыкновенной дроби: \(\frac{23}{9}\) 2) \(8,(16)\) в виде обыкновенной дроби: \(\frac{808}{99}\) 3) \(4,(2)\) в виде обыкновенной дроби: \(\frac{38}{9}\) 4) \(7,(13)\) в виде обыкновенной дроби: \(\frac{706}{99}\)