Question

Арифметическая про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем an=1,5−0,4n. Формула для вычисления суммы: . 2. Чему равен 23-й член прогрессии? (Запиши число без округления.) Ответ: . 3. Най­ди­ сумму пер­вых 23 её членов (число без округления). Ответ: . И запишите формулу для вычисления суммы первых n её членов.

Answer 1

a(n) = 1.5 - 0.4n  

a(1) = 1.5 - 0.4 = 1.1  

a(23) = 1.5 - 0.4*23 = 1.5 - 9.2 = - 7.7  

S(23) = (a(1) + a(23))/2 * 23 = (1.1 - 7.7)/2 * 23 = -6.6/2 * 23 = -3.3 * 23 = -75.9

S(n) = (a(1) + a(n))/2 * n

Answer 2

Формула арифметической прогрессии

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Формула для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где: - an - n-й член прогрессии - a1 - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии - d - разность прогрессии

Решение задачи

В данной задаче дана формула для вычисления n-го члена прогрессии:

an = 1.5 - 0.4n

Чему равен 23-й член прогрессии?

Для вычисления 23-го члена прогрессии, подставим значение n = 23 в формулу:

a23 = 1.5 - 0.4 * 23

Выполняя вычисления, получаем:

a23 = 1.5 - 9.2

a23 = -7.7

Таким образом, 23-й член прогрессии равен -7.7.

Найди сумму первых 23 её членов (число без округления).

Для вычисления суммы первых 23 членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где: - Sn - сумма первых n членов прогрессии

Подставим значения в формулу:

S23 = (23/2) * (a1 + a23)

Выполняя вычисления, получаем:

S23 = (23/2) * (1.5 + (-7.7))

S23 = (23/2) * (-6.2)

S23 = -71.3

Таким образом, сумма первых 23 членов прогрессии равна -71.3.

И запишите формулу для вычисления суммы первых n её членов.

Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)