Question

F(x)=-x2-6x-8 исследовать функцию

Answer 1

Ответ:

х=-1

Пошаговое объяснение:

0=-2х-6х-8

0=-8х-8

8х=-8

Answer 2

Конечно, давайте проанализируем функцию \( f(x) = -x^2 - 6x - 8 \). Чтобы исследовать функцию, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения: Функция \( f(x) = -x^2 - 6x - 8 \) определена для всех действительных чисел x, так как любое значение x может быть подставлено в квадрат и умножено на -1, а затем вычитано и вычтено из констант.

2. Найти область значений: Функция является квадратичной, и коэффициент при \( x^2 \) отрицателен, поэтому функция имеет максимум. Область значений будет отрицательной полуплоскостью. Точный максимум можно найти путем дополнения к полном квадрату или с использованием формулы вершины параболы \( x = -\frac{b}{2a} \).

В данном случае, уравнение имеет вид \( f(x) = -x^2 - 6x - 8 \), и a = -1, b = -6. Так что, вершина \( x \)-координаты будет \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(-1)} = 3 \). Подставим \( x = 3 \) в функцию для нахождения \( f(3) \).

\[ f(3) = -3^2 - 6 \cdot 3 - 8 = -9 - 18 - 8 = -35 \]

Таким образом, максимальное значение функции равно -35, и оно достигается при \( x = 3 \).

3. Найти корни уравнения: Найдем корни квадратного уравнения \( -x^2 - 6x - 8 = 0 \). Это можно сделать с помощью факторизации или квадратного корня. В данном случае, уравнение можно разложить следующим образом:

\[ -(x^2 + 6x + 8) = -(x + 4)(x + 2) \]

Таким образом, корни уравнения \( -x^2 - 6x - 8 = 0 \) равны \( x = -4 \) и \( x = -2 \).

4. Исследовать поведение функции при \( x \to \pm\infty \): Так как старший коэффициент отрицателен, функция при \( x \to \pm\infty \) стремится к \(-\infty\).

5. Исследовать знак производной: Найдем производную функции \( f'(x) \):

\[ f'(x) = -2x - 6 \]

Уравнение \( -2x - 6 = 0 \) имеет корень \( x = -3 \). Исследуем интервалы между корнями (-бесконечность, -3), (-3, +бесконечность):

- На интервале (-бесконечность, -3), \( f'(x) > 0 \), следовательно, функция возрастает. - На интервале (-3, +бесконечность), \( f'(x) < 0 \), следовательно, функция убывает.

6. Найти точки экстремума: У нас уже есть точка максимума (вершина параболы), которая равна (-35, 3).

Итак, исследование функции \( f(x) = -x^2 - 6x - 8 \) завершено.