Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x+9/x на промежутке [1;9]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на промежутке [1;9], необходимо найти экстремумы функции и значения функции на концах промежутка.

1. Найдем значения функции на концах промежутка: - Подставим x = 1: f(1) = 1 + 9/1 = 1 + 9 = 10 - Подставим x = 9: f(9) = 9 + 9/9 = 9 + 1 = 10

Таким образом, на концах промежутка функция f(x) принимает значение 10.

2. Найдем экстремумы функции: Для этого найдем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю:

f(x) = x + 9/x f'(x) = 1 - 9/x^2

1 - 9/x^2 = 0 9/x^2 = 1 x^2 = 9 x = ±3

Получили две точки экстремума функции: x = 3 и x = -3.

3. Подставим найденные точки экстремума в функцию для определения значений функции в этих точках: - Подставим x = 3: f(3) = 3 + 9/3 = 3