Question

Найдите корни данного уравнения, решение опишите подробно, пожалуйста∣17−3x²∣=3x+2 ​

Answer 1

Достаточно подробно? :)

Answer 2

∣17−3x²∣=3x+2 ​

3x + 2 ≥ 0

x ≥ -2/3

при других модуль неопределен

1. 17−3x² ≥ 0

x ≤ √17/3  ( - √17/3  < -2/3)

x ∈ [-2/3, √17/3 ]  (√17/3 ≈ 2.38)

∣17−3x²∣ = 17−3x²

17−3x² = 3x + 2

3x² + 3x - 15 = 0

x² + x - 5 = 0

D = 1 + 20 = 21

x₁₂ = (-1 +- √21)/2 ≈ -2.79   1.79

x₁ = (-1 - √21)/2 ∉  [-2/3, √17/3 ]

x₂ = (-1 + √21)/2 ∈  [-2/3, √17/3 ]

1. 17−3x²  < 0

x > √17/3  

x < -√17/3  ( - √17/3  < -2/3)

x ∈ (√17/3, +∞ )  (√17/3 ≈ 2.38)

∣17−3x²∣ = -(17−3x²)

3x² - 17 = 3x + 2

3x² - 3x - 19 = 0

D = 9 + 4*3*19 = 237

x₃₄ = (3 +- √237)/6

x₃ =  (3 - √237)/6 < 0 ∉ (√17/3, +∞ )

x₄ = (3 + √237)/6 ≈ 3.06 ∈ (√17/3, +∞ )

ответ (3 + √237)/6, (-1 + √21)/2

ну и примрчики у вас {{{{{{{

Answer 3

Для начала, давайте разберемся с выражением внутри модуля: |17-3x²|.

Модуль |a| определяется как a, если a ≥ 0, и -a, если a < 0. В нашем случае, у нас есть два возможных случая:

1. 17-3x² ≥ 0: В этом случае, модуль становится равным самому выражению внутри модуля. Таким образом, уравнение можно записать как: 17-3x² = 3x+2

2. 17-3x² < 0: В этом случае, модуль становится равным отрицательному значению выражения внутри модуля. Таким образом, уравнение можно записать как: -(17-3x²) = 3x+2

Теперь мы можем решить оба уравнения по отдельности и найти все возможные корни.

Решение уравнения 1: 17-3x² = 3x+2

1. Приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все члены влево: 3x² + 3x - 15 = 0

2. Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 3, b = 3 и c = -15.

3. Вычислим дискриминант: D = 3² - 4 * 3 * (-15) = 9 + 180 = 189

4. Теперь, найдем значения x с использованием формулы корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x₁ = (-3 + √189) / (2 * 3) ≈ -2.29 x₂ = (-3 - √189) / (2 * 3) ≈ 1.96

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: x₁ ≈ -2.29 и x₂ ≈ 1.96.

Решение уравнения 2: -(17-3x²) = 3x+2

1. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: -17 + 3x² = 3x + 2

2. Перенесем все члены влево: 3x² - 3x - 19 = 0

3. Используем формулу дискриминанта: D = (-3)² - 4 * 3 * (-19) = 9 + 228 = 237

4. Найдем значения x: x = (-(-3) ± √237) / (2 * 3)

Подставим значения: x₃ = (3 + √237) / 6 ≈ 2.40 x₄ = (3 - √237) / 6 ≈ -1.07

Таким образом, второе уравнение имеет два корня: x₃ ≈ 2.40 и x₄ ≈ -1.07.

Итоговый ответ:

Уравнение |17-3x²| = 3x + 2 имеет четыре корня: x₁ ≈ -2.29, x₂ ≈ 1.96, x₃ ≈ 2.40, x₄ ≈ -1.07.

Обратите внимание, что решение уравнений может быть проверено, подставив найденные корни в исходное уравнение и убедившись, что обе стороны равны друг другу.