Question

Выяснить, лежат ли точки А(1; 5), В и С на одной прямой. Если да, то составить уравнение этой прямой. В(11; 1), С(6; 3);

Answer 1

да, они могут лежать на одной прямой.

там просто координатную прямую сделать надо, отметить точки и провести через них линию, только что так сделал, совпадает

Answer 2

Чтобы выяснить, лежат ли точки \(A(1, 5)\), \(B(11, 1)\) и \(C(6, 3)\) на одной прямой, можно воспользоваться методом вычисления наклона прямой по координатам двух точек. Если наклон между двумя точками равен, то они лежат на одной прямой.

Наклон прямой вычисляется по формуле:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек.

Давайте применим эту формулу для точек \(A\) и \(B\):

\[m_{AB} = \frac{{1 - 5}}{{11 - 1}} = \frac{{-4}}{{10}} = -\frac{2}{5}\]

Теперь вычислим наклон для точек \(B\) и \(C\):

\[m_{BC} = \frac{{3 - 1}}{{6 - 11}} = \frac{{2}}{{-5}} = -\frac{2}{5}\]

Оба наклона равны \(-\frac{2}{5}\), следовательно, все три точки лежат на одной прямой.

Теперь, чтобы составить уравнение этой прямой, можно воспользоваться одним из двух методов:

1. Формула наклона и точки: Используем формулу: \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - координаты одной из точек.

Возьмем, например, точку \(A(1, 5)\): \[y - 5 = -\frac{2}{5}(x - 1)\]

2. Формула вида \(y = mx + b\): Зная наклон \(m\) и координаты одной из точек \((x_1, y_1)\), можно подставить их в уравнение: \[y = -\frac{2}{5}x + b\]

Используем, например, точку \(A(1, 5)\): \[5 = -\frac{2}{5}(1) + b\]

Решая уравнение, найдем значение \(b\).

Выберем любой из этих методов, и вы получите уравнение прямой, содержащей точки \(A(1, 5)\), \(B(11, 1)\) и \(C(6, 3)\).