Question

X^3+9x^2-8=0 Нормальное решение, чтобы понятно было

Answer 1

Ответ:

$x=-1\\x=-4-2\sqrt{6}\\x=-4+2\sqrt{6}$

Пошаговое объяснение:

$x^3+9x^2-8=0$

Представим слагаемое $9x^2$ в виде суммы $8x^2$ и $x^2$, тогда уравнение примет вид:

$x^3+(8x^2+x^2)-8=0\\(x^3+x^2)+(8x^2-8)=0\\x^2*(x+1)+8*(x^2-1)=0\\x^2(x+1)+8(x-1)(x+1)=0\\(x+1)*(x^2+8*(x-1))=0$

Произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из них равна нулю, то есть либо:

$x+1=0\\x_1=-1$

либо:

$x^2+8(x-1)=0\\x^2+8x-8=0\\D=8^2-4*(-8)=64+32=96\\x_2=\frac{-8-\sqrt{96}}{2}=\frac{-8-4\sqrt{6}}{2}=-4-2\sqrt{6}\\x_3=\frac{-8+\sqrt{96}}{2}=\frac{-8+4\sqrt{6}}{2}=-4+2\sqrt{6}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать метод подстановки.

1. Рассмотрим уравнение x^3 + 9x^2 - 8 = 0. 2. Подставим x = t - 3/3t в данное уравнение, где t - новая переменная. 3. После подстановки получим следующее уравнение: (t - 3/3t)^3 + 9(t - 3/3t)^2 - 8 = 0. 4. Упростим данное уравнение: - Для куба суммы используем формулу (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. - Для квадрата суммы используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. - Подставим в уравнение и упростим: t^3 - 3t^2 * 3/3t + 3(t - 3/3t)^2 * 3/3t - 8 = 0. t^3 - 3t^2 + 9(t^2 - 2t + 1) * 3/3t - 8 = 0. t^3 - 3t^2 + 9t^2 - 18t + 9 - 8 = 0. t^3 + 6t^2 - 18t + 1 = 0. 5. После упрощения уравнения, мы получили новое уравнение t^3 + 6t^2 - 18t + 1 = 0. 6. Данное уравнение является кубическим уравнением, для которого мы можем использовать метод решения кубических уравнений. 7. Решим данное уравнение и найдем значения переменной t. 8. После нахождения значений t, найдем значения x, используя обратную подстановку x = t - 3/3t.

Таким образом, мы можем решить данное уравнение x^3 + 9x^2 - 8 = 0, применив метод подстановки и метод решения кубических уравнений.