Question

уравнение 4x2+9y2+16y-18x-14=0 соответствует кривая варианты ответов : гипербола парабола эллипс​ , помогите срочно!!!!!!​

Answer 1

эллипс

Пошаговое объяснение:

вроде такгууууьлцурруоуущ

Answer 2

Для определения типа кривой, заданной уравнением, давайте рассмотрим его структуру. У вас дано уравнение:

\[4x^2 + 9y^2 + 16y - 18x - 14 = 0.\]

Давайте преобразим его для более ясного анализа:

\[4x^2 - 18x + 9y^2 + 16y - 14 = 0.\]

Теперь попробуем группировать по переменным:

\[(4x^2 - 18x) + (9y^2 + 16y) - 14 = 0.\]

Теперь проведем полный квадрат для \(x\)-части и \(y\)-части:

\[\begin{align*} &4\left(x^2 - \frac{18}{4}x\right) + 9\left(y^2 + \frac{16}{9}y\right) - 14 = 0 \\ &4\left(x^2 - 9x + \frac{81}{4}\right) + 9\left(y^2 + \frac{144}{9}\right) - 14 = 0 \\ &4\left(x - \frac{9}{2}\right)^2 + 9\left(y + \frac{4}{3}\right)^2 - 14 = 0. \end{align*}\]

Теперь у нас получается уравнение в стандартной форме эллипса:

\[ \frac{\left(x - \frac{9}{2}\right)^2}{\frac{14}{4}} + \frac{\left(y + \frac{4}{3}\right)^2}{\frac{14}{9}} = 1. \]

Следовательно, данное уравнение соответствует эллипсу.