Question

Помогите пожалуйста найдите производную функции и вычислите: 1) y=cos^2 x/6, y'(3Π/2); 2) y=In(5x-3), y'(1).​

Answer 1

Ответ:

ответы ниже и решение

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Задача 1: Вычисление производной функции y = cos^2(x/6), y'(3Π/2)

Для вычисления производной функции y = cos^2(x/6) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и формулой для производной функции cos(x).

1. Найдем производную функции cos^2(x/6): Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Заметим, что функция y = cos^2(x/6) является композицией функций cos(x/6) и g(u) = u^2.

Применим правило дифференцирования сложной функции, чтобы найти производную функции y = cos^2(x/6): (g(f(x)))' = g'(f(x)) * f'(x)

В данном случае f(x) = x/6, g(u) = u^2, и g'(u) = 2u.

Производная функции y = cos^2(x/6) будет равна: y' = 2 * cos(x/6) * (cos(x/6))' = 2 * cos(x/6) * (-sin(x/6)) * (1/6) = -2/6 * cos(x/6) * sin(x/6) = -1/3 * cos(x/6) * sin(x/6)

2. Теперь, чтобы найти значение производной функции y = cos^2(x/6) в точке x = 3Π/2, подставим x = 3Π/2 в выражение для y': y'(3Π/2) = -1/3 * cos(3Π/2/6) * sin(3Π/2/6)

Вычислим значения cos(3Π/2/6) и sin(3Π/2/6) перед подстановкой: cos(3Π/2/6) = cos(3Π/12) = cos(Π/4) = 1/√2 sin(3Π/2/6) = sin(3Π/12) = sin(Π/4) = 1/√2

Теперь подставим значения в выражение для y'(3Π/2): y'(3Π/2) = -1/3 * (1/√2) * (1/√2) = -1/6

Таким образом, производная функции y = cos^2(x/6) в точке x = 3Π/2 равна -1/6.

Задача 2: Вычисление производной функции y = ln(5x-3), y'(1)

Для вычисления производной функции y = ln(5x-3) воспользуемся правилом дифференцирования для логарифмической функции.

1. Найдем производную функции y = ln(5x-3): Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для логарифмической функции. Правило гласит: (ln(u))' = u' / u, где u - функция, внутри логарифма.

В данном случае u = 5x-3. Тогда производная функции y = ln(5x-3) будет равна: y' = (5x-3)' / (5x-3) = 5 / (5x-3)

2. Теперь, чтобы найти значение производной функции y = ln(5x-3) в точке x = 1, подставим x = 1 в выражение для y': y'(1) = 5 / (5(1)-3) = 5 / 2

Таким образом, производная функции y = ln(5x-3) в точке x = 1 равна 5/2.