Question

Найти координаты центра и радиуса окружности x2 - 10x + y2 - 12y = 0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Окружность с радиусом r =корень из 61

И центром (5;6)

Answer 2

Чтобы найти координаты центра и радиуса окружности по уравнению \(x^2 - 10x + y^2 - 12y = 0\), нужно привести его к каноническому виду уравнения окружности, то есть \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), где \((h, k)\) - координаты центра, \(r\) - радиус.

Для этого нужно завершить квадраты по \(x\) и \(y\):

\[ \begin{align*} x^2 - 10x + y^2 - 12y &= 0 \\ x^2 - 10x + 25 + y^2 - 12y + 36 &= 25 + 36 \\ (x - 5)^2 + (y - 6)^2 &= 61 \end{align*} \]

Теперь уравнение имеет канонический вид окружности. Сравнивая с общим уравнением окружности, можно определить, что координаты центра \((h, k)\) равны \((5, 6)\), а радиус \(r\) равен \(\sqrt{61}\).

Итак, координаты центра окружности - \((5, 6)\), а её радиус - \(\sqrt{61}\).