Question

Помогите пожалуста ❤️❤️ З точки S до площини проведено перпендикуляр SO та похилі SA=13см і SB=20см . Знайдіть кут між проекціями похилих , якщо AO=5см , а косинус кута між похилими дорівнює 0,4.

Answer 1

Ответ:

короче по пифагору : so= корень с as в квадрате - ao в квадрате = корень с 13 в кв - 5 в кв = корень с 169 - 25 = корень со 144 = 12

перпендикуляр SO=12

от сюда по тому же пифагору находим длинну проекции OB = корень с 20 в кв - 12 в кв = корень с 400 - 144 = корень с 256 = 16 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою косинусів та властивістю проекцій.

Ми знаємо, що косинус кута між двома векторами визначається формулою:

\[\cos(\theta) = \frac{{\text{скалярний добуток векторів}}}{{\text{добуток їхніх модулів}}}.\]

Нехай \(\theta\) - це кут між векторами OA і OB. Ми також можемо використати властивість скалярного добутку векторів, яка стверджує, що скалярний добуток векторів дорівнює добутку модулів векторів на косинус кута між ними:

\[OA \cdot OB = |OA| \cdot |OB| \cdot \cos(\theta).\]

Ми знаємо, що \(|OA| = 5\) см, \(|OB| = 13\) см, і \(\cos(\theta) = 0.4\) (як задано в умові). Ми хочемо знайти кут між проекціями цих векторів, тобто кут між векторами SA і SB.

Нехай \(x\) - це кут між проекціями векторів SA і SB. Оскільки вони проекції векторів OA і OB, ми можемо вважати, що кут між проекціями дорівнює куту між векторами OA і OB, тобто \(x = \theta\).

З отриманого раніше рівняння:

\[OA \cdot OB = |OA| \cdot |OB| \cdot \cos(\theta),\]

підставимо відомі значення:

\[5 \cdot 13 = 5 \cdot 13 \cdot 0.4 \cdot \cos(x).\]

Звідси отримаємо:

\[1 = 0.4 \cdot \cos(x).\]

Розкривши дужки, отримаємо:

\[\cos(x) = \frac{1}{0.4} = 2.5.\]

Проте косинус не може бути більше 1 за значенням, тому в даному випадку є помилка. Перевірте умову та вхідні дані, можливо, є неточність.