Question

Преобразуйте произведение в многочлен стандартного вида (2-a+a³+a⁵)(a-1)​

Answer 1

Ответ:

После того,как раскрываем скобки,получим а⁶-a⁵+a⁴-a³-a²+3a-2

Answer 2

Многочлен - сумма одночленов. А многочлен стандартного вида - это когда все одночлены, которые в него входят, стандартного вида (и между ними нет подобных (потом объясню, что это)). А стандартный вид одночлена - это когда у тебя записано произведение одного числа и переменных(-ой), которые возведены в натуральную степень. То есть буковки за числом не должны повторяться.

Идём пошагово: $(2-a+a^{3} +a^{5})(a-1)$

У нас записано произведение двух многочленов (то есть скобка умножается на скобку). А нам (по определению многочлена) нужна сумма. То есть сначала избавляемся от произведения. Для этого, собственно, умножаем скобку на скобку. Чтобы это сделать, нам нужно каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй скобки. Т.е. 2 умножаем сначала на а, потом на -1; потом -а умножаем на а и на -1 и т.д. Погнали)

$(2-a+a^{3} +a^{5})(a-1)=2a-2-a^{2}+a+a^{4}-a^{3}+a^{6}-a^{5}$

Получили многочлен - сумму одночленов. Но нам нужен стандартный вид. Для этого ищем подобные члены. Подобные члены - это когда у тебя есть два числа (например, 2 и 3) и за этими числами идёт абсолютно одинаковый набор букв. Т.е. 2ab и 3ab, например. Если будет 2a и 3a - они тоже подобные. А вот если будет 2a² и 3a, то уже нет, так как у двойки стоит a², а у тройки - просто a.

Ищем подобные в нашем выражении: $2a-2-a^{2}+a+a^{4}-a^{3}+a^{6}-a^{5}$; можем увидеть 2a и a. Если что, просто стоящая буква a подразумевает собой 1a. А 2a и 1a - подобные. При их сложении получим 3a. Я перепишу, немного поменяв местами буковки и циферки)

$a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}-a^{2}+3a-2$

Обращаю внимание: у меня степени у переменной a идут по убыванию: 6, 5, 4, 3, 2, 1. Так удобнее и кЛасивее) Вот так вот. Это ответ.

Answer 3

Для того чтобы преобразовать произведение `(2-a+a³+a⁵)(a-1)` в многочлен стандартного вида, мы должны раскрыть скобки и упростить полученное выражение.

Давайте выполним это поэтапно:

1. Раскроем скобки:

(2-a+a³+a⁵)(a-1) = 2(a-1) - a(a-1) + a³(a-1) + a⁵(a-1)

2. Упростим каждый член полученного выражения:

2(a-1) = 2a - 2

-a(a-1) = -a² + a

a³(a-1) = a⁴ - a³

a⁵(a-1) = a⁶ - a⁵

3. Сложим все полученные члены:

2a - 2 - a² + a + a⁴ - a³ + a⁶ - a⁵

4. Упорядочим члены по убыванию степеней `a`:

a⁶ - a⁵ + a⁴ - a³ - a² + 2a + a - 2

5. Соберем одинаковые члены:

a⁶ - a⁵ + a⁴ - a³ - a² + 3a - 2

Таким образом, произведение `(2-a+a³+a⁵)(a-1)` преобразуется в многочлен стандартного вида `a⁶ - a⁵ + a⁴ - a³ - a² + 3a - 2`.