Question

Log2(x^2+7x)≤3 помощь

Answer 1

Відповідь:

2x(x+7) ≤ 3

Покрокове пояснення:

Answer 2

Ответ:

x∈[-8;-7)∪(0;1]

Пошаговое объяснение:

на фото

Answer 3

Дано неравенство: log2(x^2 + 7x) ≤ 3. Вам нужна помощь в его решении. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Понимание неравенства с логарифмами

Неравенства с логарифмами могут быть немного сложными, поэтому давайте разберемся, как они работают.

В общем случае, если у нас есть логарифмическое неравенство вида logb(x) ≤ y, то это означает, что x должно быть меньше или равно b^y.

Решение данного неравенства

Теперь, с учетом этого, рассмотрим наше исходное неравенство log2(x^2 + 7x) ≤ 3.

Мы хотим найти значения x, для которых это неравенство выполняется. Для начала, давайте избавимся от логарифма, возведя обе части неравенства в степень 2:

2^(log2(x^2 + 7x)) ≤ 2^3.

Поскольку 2^3 равно 8, мы получаем:

x^2 + 7x ≤ 8.

Теперь давайте приведем это уравнение к квадратному виду, чтобы решить его. Перенесем все члены в левую сторону и получим:

x^2 + 7x - 8 ≤ 0.

Факторизация и поиск корней

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это уравнение выполняется. Для этого давайте попробуем факторизовать его:

(x + 8)(x - 1) ≤ 0.

Теперь нам нужно определить значения x, при которых выражение (x + 8)(x - 1) меньше или равно нулю.

Мы знаем, что произведение двух чисел будет меньше или равно нулю, если одно из чисел отрицательно, а другое положительно, или если одно из чисел равно нулю.

Разбиение на интервалы и определение знаков

Разобьем числовую прямую на три интервала, используя значения -8 и 1:

-∞ < x ≤ -8, -8 < x ≤ 1, 1 < x < +∞.

Теперь мы можем определить знак выражения (x + 8)(x - 1) в каждом из этих интервалов.

- В интервале -∞ < x ≤ -8 оба множителя отрицательны, поэтому выражение (x + 8)(x - 1) положительно. - В интервале -8 < x ≤ 1 первый множитель отрицательный, а второй множитель положительный, поэтому выражение (x + 8)(x - 1) отрицательно. - В интервале 1 < x < +∞ оба множителя положительны, поэтому выражение (x + 8)(x - 1) снова положительно.

Определение значений x

Теперь мы можем определить, при каких значениях x выражение (x + 8)(x - 1) меньше или равно нулю.

- В интервале -∞ < x ≤ -8 это выражение положительно, поэтому неравенство x^2 + 7x - 8 ≤ 0 не выполняется. - В интервале -8 < x ≤ 1 это выражение отрицательно, поэтому неравенство x^2 + 7x - 8 ≤ 0 выполняется. - В интервале 1 < x < +∞ это выражение снова положительно, поэтому неравенство x^2 + 7x - 8 ≤ 0 не выполняется.

Окончательный ответ

Таким образом, решение исходного неравенства log2(x^2 + 7x) ≤ 3 состоит из интервала -8 < x ≤ 1.

Ответ: -8 < x ≤ 1.

Мне надеюсь, что это объяснение было полезным и помогло вам понять, как решить данное неравенство. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.