Question

Найти область обределения функции x+3/(x-5)(x+4)

Answer 1

Ответ:

ответ на фото можно лучший пж

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{x+3}{(x-5)(x+4)} \), нужно учесть два ограничения:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено. 2. Аргумент под корнем (если есть) должен быть неотрицательным числом, так как извлечение корня из отрицательного числа в области действительных чисел также не определено.

Рассмотрим эти ограничения подробнее:

1. Знаменатель не может быть равен нулю: \((x-5)(x+4) \neq 0\)

Решим уравнение: \[ \begin{align*} x - 5 &= 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0 \\ x &= 5 \quad \text{или} \quad x &= -4 \end{align*} \]

Таким образом, функция \( f(x) \) не определена при \( x = 5 \) и \( x = -4 \).

2. Аргумент под корнем должен быть неотрицательным: Для этого рассмотрим выражение под корнем \( x + 4 \) и убедимся, что оно неотрицательно: \[ x + 4 \geq 0 \]

Решая неравенство, получаем: \[ x \geq -4 \]

Итак, область определения функции \( f(x) = \frac{x+3}{(x-5)(x+4)} \) - это множество всех действительных чисел \( x \), за исключением точек \( x = 5 \) и \( x = -4 \), так как в этих точках функция не определена из-за деления на ноль.