Question

5. Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: a) 0, (27)6) 1, 2(4)и запишите решение.​

Answer 1

а) Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель  столько девяток, сколько цифр в периоде.

0,(27) = 27/99 = 3/11 - сократили на 9

Ответ: 0,(27) = 3/11.

б) 1,2(4) = 1 + 0,2(4).

Пусть х = 0,2(4), тогда

10х = 2,(4),

100х = 24,(4). Уравнение:

100х - 10х = 24,(4) - 2,(4)

90х = 22

х = 22/90 = 11/45 - сократили на 2

Ответ: 1,2(4) = 1 целая 11/45.

Answer 2

a) x = 0,(27)

0,(27)*100 - 27 = 0,(27)

x*100 - 27 = x

100x - x = 27

99x = 27

x = 27/99 = 9*3/(9*11) = 3/11

б) x = 1,2 + 0,0(4)

y = 0,0(4)

x = 1,2 + y,

0,0(4)*10 - 0,4 = 0,0(4)

y*10 - 0,4 = y

10y - y = 0,4

9y = 0,4

y = 0,4/9 = 4/90 = 2/45

x = 1,2 + y = 1,2 + (2/45) = 1 + (2/10) + (2/45) = 1 + (1/5) + (2/45) =

= 1 + (9/45) + (2/45) = 1 + (11/45)

Answer 3

a) Для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную, мы должны сначала определить, какой период повторяется. В данном случае, периодом является цифра 6.

Теперь, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, мы должны записать период без десятичной запятой и разделить его на количество девяток, равное количеству цифр в периоде.

В данном случае, период состоит только из одной цифры - 6. Поэтому мы записываем 6 без десятичной запятой. Затем мы делим его на количество девяток, равное количеству цифр в периоде, то есть на 1 девятку.

6 / 9 = 2/3

Таким образом, периодическая десятичная дробь 0,(27) можно записать в виде обыкновенной дроби 2/3.