Question

Атос и Портос вместе могут разбить гвардию кардинала Ришелье за 10 часов, Портос и Арамис - за 12 часов, а Арамис и Атос - за 15 часов. За сколько часов справятся с гвардией кардинала три мушкетера вместе?

Answer 1

Ответ:8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давай разберемся с этой задачей. Предположим, что Атос, Портос и Арамис работают вместе и могут разбить гвардию кардинала Ришелье за \(x\) часов. Рассмотрим их скорости работы.

Сначала выразим скорости каждого мушкетера на основе времени, которое им требуется для выполнения задачи:

- Атос и Портос могут разбить гвардию за 10 часов, поэтому их совместная скорость \(V_{АП}\) равна \(\frac{1}{10}\) задачи в час. - Портос и Арамис могут разбить гвардию за 12 часов, поэтому их совместная скорость \(V_{ПА}\) равна \(\frac{1}{12}\) задачи в час. - Арамис и Атос могут разбить гвардию за 15 часов, поэтому их совместная скорость \(V_{АА}\) равна \(\frac{1}{15}\) задачи в час.

Теперь мы можем написать уравнение для совместной работы всех трех мушкетеров:

\[ V_{АП} + V_{ПА} + V_{АА} = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{12 + 10 + 8}{120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \text{ задачи в час} \]

Таким образом, мушкетеры вместе могут разбить гвардию кардинала Ришелье за \( \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \) часа. Так что, три мушкетера справятся с задачей вместе за 4 часа.