Question

Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0.9. Найдите вероятность того, что из пяти проверенных изделий два окажутся не высшего сорта. Дано: M(3X)=2 M(2Y)=4 Найти M(Z), если Z=5X-3Y+2

Answer 1

Ответ:

решение приведено на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим поочередно каждую часть задачи.

1. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0.9. Обозначим это событие буквой A. Тогда \( P(A) = 0.9 \).

2. Мы хотим найти вероятность того, что из пяти проверенных изделий два окажутся не высшего сорта. Обозначим это событие буквой B. Вероятность события B можно выразить следующим образом: \( P(B) = C_2^5 \cdot (1 - P(A))^2 \cdot P(A)^3 \), где \( C_k^n \) - биномиальный коэффициент, равный числу способов выбрать k объектов из n. В данном случае, мы выбираем 2 из 5 изделий, которые не высшего сорта.

3. Значения M(3X) и M(2Y) даны. Переформулируем это в виде математических уравнений: - \( M(3X) = 2 \) (3 раза X равно 2) - \( M(2Y) = 4 \) (2 раза Y равно 4)

4. Теперь у нас есть формула для события B и два уравнения. Мы можем использовать их, чтобы найти значения переменных X и Y. После этого мы можем вычислить M(Z), используя формулу для Z.

Давайте решим уравнения:

a) \( M(3X) = 2 \) Умножим обе стороны на 1/3: \( M(X) = 2/3 \)

b) \( M(2Y) = 4 \) Умножим обе стороны на 1/2: \( M(Y) = 2 \)

Теперь у нас есть значения M(X) и M(Y). Подставим их в формулу для B:

\( P(B) = C_2^5 \cdot (1 - M(X))^2 \cdot M(X)^3 \)

\( P(B) = C_2^5 \cdot (1 - 2/3)^2 \cdot (2/3)^3 \)

\( P(B) = 10 \cdot (1/9) \cdot (8/27) \)

\( P(B) = 80/243 \)

Теперь у нас есть вероятность события B. Наконец, подставим значение вероятности B в формулу для Z:

\( M(Z) = 5 \cdot M(X) - 3 \cdot M(Y) + 2 \)

\( M(Z) = 5 \cdot (2/3) - 3 \cdot 2 + 2 \)

\( M(Z) = 10/3 - 6 + 2 \)

\( M(Z) = -10/3 \)

Таким образом, \( M(Z) = -10/3 \).