Question

2. Решите треугольник ABC, если AB=7 3см, ВС=1см, угл B=150 градус ​

Answer 1

Ответ:

Начинаем решать по теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2·AB×BC×cosB

AC² = 147 + 1 - 2 · 7√3 ×1 × (- √3/2) = 148 + 21 = 169

AC = 13 см

Переходим к теореме синусов:

AC ÷ sinB = BC ÷ sinA

sinA = BC × sinB / AC

sinA = 1 × 0,5 / 13 = 1/26 ≈ 0,0385

∠A ≈ 2,5°

∠C = 180° - (∠A + ∠B)

∠C ≈ 180° - 152,5° ≈ 27,5°

Ответ: АС = 13 см, ∠A ≈ 2,5°, ∠C ≈ 27,5°

Должно быть правельно

Answer 2

Для решения треугольника ABC, нам даны следующие данные:

AB = 7√3 см BC = 1 см Угол B = 150 градусов

Чтобы решить треугольник, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте начнем с нахождения длины стороны AC.

Нахождение стороны AC:

Используем закон косинусов, который гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона, противолежащая углу C. a и b - длины двух других сторон. C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, сторона AC - это сторона, противолежащая углу B, поэтому:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

Подставляя значения:

AC^2 = (7√3)^2 + 1^2 - 2 * 7√3 * 1 * cos(150)

AC^2 = 63 + 1 - 14√3 * (-1/2)

AC^2 = 64 + 7√3

AC = √(64 + 7√3)

Нахождение угла A:

Используем закон синусов, который гласит:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

где A, B, C - углы треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае, мы можем использовать:

sin(A) / AB = sin(B) / AC

Подставляя значения:

sin(A) / (7√3) = sin(150) / √(64 + 7√3)

sin(A) = (7√3 * sin(150)) / √(64 + 7√3)

sin(A) = (7√3 * √3/2) / √(64 + 7√3)

sin(A) = (21/2) / √(64 + 7√3)

A = arcsin((21/2) / √(64 + 7√3))

Нахождение угла C:

Также, используя закон синусов:

sin(C) / c = sin(B) / b

sin(C) = sin(B) * BC / AC

sin(C) = sin(150) * 1 / √(64 + 7√3)

C = arcsin(sin(150) * 1 / √(64 + 7√3))

Таким образом, мы нашли значения стороны AC и углов A и C треугольника ABC.