Question

точки Е и F являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно Найдите площадь треугольника AEF если площадь треугольника ABC равняется 66​

Answer 1

Медиана AF разделила треугольник на два равновеликих треугольника ABF и AFC

$S_{ABF} = S_{AFC}$

Площади треугольников ABF и AFC в сумме дают площадь треугольника ABC

$S_{ABF} + S_{AFC} = S_{ABC}$

Тогда справедливо

$2S_{ABF} = S_{ABC}$

$S_{ABF} = \frac{1}{2} S_{ABC}$

Площади треугольников AEF и EBF в сумме дают площадь треугольника ABF

$S_{AEF} + S_{EBF} = S_{ABF}$

$S_{AEF} = S_{ABF} - S_{EBF}$

Отрезок EF является средней линий треугольника ABC и отсекает от него треугольник EBF, чья площадь составляет четверть от ABC

$S_{EBF} = \frac{1}{4} S_{ABC}$

В итоге

$S_{AEF} = S_{ABF} - S_{EBF} = \frac{1}{2}S_{ABC} - \frac{1}{4}S_{ABC} = \frac{1}{4}S_{ABC}$

$S_{AEF} = \frac{1}{4} * 66 = 16.5$

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство, которое гласит, что точка, делящая сторону треугольника пополам, также делит площадь треугольника пополам.

Дано, что точки E и F являются серединами сторон AB и BC соответственно. Поэтому площадь треугольника AEF будет равна половине площади треугольника ABC.

Из условия известно, что площадь треугольника ABC равняется 66. Таким образом, площадь треугольника AEF будет равна половине этого значения.

Площадь треугольника AEF = 66 / 2 = 33.

Таким образом, площадь треугольника AEF равна 33.