Question

Дана функция f(x) = 4x^2 +14x вычислить f'(1), f'(-2) пжпжпж

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 4 {x}^{2} + 14x$

$f'(x) = 8x + 14$

$f'(1) = 8 \times 1 + 14 = 8 + 14 = 22$

$f'( - 2) = 8 \times ( - 2) + 14 = - 16 + 14 = - 2$

Answer 2

Я могу помочь вам с вычислением производной квадратичной функции.

Для того, чтобы найти производную квадратичной функции f(x) = 4x^2 + 14x, мы можем использовать правило производной суммы и правило производной степенной функции. Правила выглядят так:

- Если f(x) = g(x) + h(x), то f'(x) = g'(x) + h'(x). - Если f(x) = ax^n, то f'(x) = anx^(n-1).

Применяя эти правила, мы получаем:

f'(x) = (4x^2)' + (14x)' = 4(2x) + 14(1) = 8x + 14.

Чтобы вычислить f'(1), мы подставляем x = 1 в производную:

f'(1) = 8(1) + 14 = 22.

Чтобы вычислить f'(-2), мы подставляем x = -2 в производную:

f'(-2) = 8(-2) + 14 = -2.

Ответ: f'(1) = 22, f'(-2) = -2.

Надеюсь, это помогло вам. Если вы хотите узнать больше о производных квадратичных функций, вы можете посмотреть эти видео и веб-сайты:

- [Как найти производную квадратичной функции с помощью разности квот](https://www.youtube.com/watch?v=-67VinWPEUE) - [Пример: Найти функцию производной и значение функции производной квадратичной функции](https://www.youtube.com/watch?v=w-AV_DjFdbk) - [Дифференциальное исчисление: Нахождение производной квадратичного уравнения](https://www.youtube.com/watch?v=POXKtuLp-rQ) - [Вывод квадратичной формулы](https://www.mathsisfun.com/algebra/quadratic-equation-derivation.html) - [Калькулятор производных](https://www.symbolab.com/solver/derivative-calculator) - [Вывод, примеры | Что такое квадратичная формула?](https://byjus.com/maths/quadratic-formula/) - [4.2 Наклон квадратичной функции](https://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter04/section02.html) - [Доказательство производной квадратичных функций](https://www.analyzemath.com/calculus/derivative/proof-derivative-of-quadratic-function.html)how to find the derivative of a quadratic function