Question

На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 15%, а ширину увеличить на 22%?​

Answer 1

Ответ:

На 40,3% увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 15%, а ширину увеличить на 22%.

Пошаговое объяснение:

Если его длину увеличить на 15%, а ширину увеличить на 22%, то:

Представим проценты в виде дроби: 0.15 и 0.22, тогда:

Длина a+0.15a = 1.15a; Ширина b+0.22b = 1.22b

S = a*b = 1.15a*1.22b = 1.403ab

Отношение площадей: $\frac{1.403ab}{ab} * 100 = 1.403*100 = 140.3%$, отнимаем от значения 100% обычной площади и получаем: 140,3 - 100 = 40,3%.

На 40,3% увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 15%, а ширину увеличить на 22%.

Answer 2

Давайте предположим, что у нас есть прямоугольник с начальной длиной \(L\) и шириной \(W\). Тогда его площадь \(S\) можно выразить как произведение длины и ширины: \(S = L \times W\).

Теперь, если увеличить длину на 15%, это означает, что новая длина \(L_{\text{новая}}\) будет равна \(L_{\text{новая}} = L + 0.15 \times L\). Аналогично, если увеличить ширину на 22%, то новая ширина \(W_{\text{новая}}\) будет равна \(W_{\text{новая}} = W + 0.22 \times W\).

Новая площадь \(S_{\text{новая}}\) будет равна произведению новой длины и новой ширины:

\[S_{\text{новая}} = L_{\text{новая}} \times W_{\text{новая}}\]

Подставим значения:

\[S_{\text{новая}} = (L + 0.15 \times L) \times (W + 0.22 \times W)\]

Теперь выразим это в процентах увеличения площади по сравнению с начальной площадью \(S\):

\[\text{Увеличение в процентах} = \left( \frac{S_{\text{новая}} - S}{S} \right) \times 100\]

Подставим \(S_{\text{новая}}\) и \(S\):

\[\text{Увеличение в процентах} = \left( \frac{(L + 0.15 \times L) \times (W + 0.22 \times W) - L \times W}{L \times W} \right) \times 100\]

Это даст вам процентное увеличение площади прямоугольника при данных изменениях длины и ширины.