Question

Робот собрал коробку с мусором. Если начать сортировать этот мусор по 5 категориям, то останется 2 лишние вещи. Если по 4 — одна лишняя. В то же время, всё это количество мусора можно рассортировать на 3 равные категории. Какое количество единиц мусора мог собрать робот, если это число не превышает 70?

Answer 1

57 . Если остаток у пяти 2 то ищешь двузначные числа с единицей 7.

Answer 2

Ответ:

57

Пошаговое объяснение:

55+2=57

56+1=57

57:3=19

Answer 3

Давайте разберём данную задачу.

Пусть общее количество единиц мусора, собранного роботом, будет обозначено как "х".

Условие говорит нам о том, что если мы разделим этот мусор на 5 категорий, то останется 2 лишние вещи. Это можно выразить уравнением: \(x \equiv 2 \pmod{5}\).

Также говорится, что если мы разделим этот мусор на 4 категории, то будет одна лишняя вещь: \(x \equiv 1 \pmod{4}\).

Нам также известно, что все это количество мусора можно разделить на 3 равные категории. То есть, сумма всех трех категорий должна быть равна общему количеству мусора: \(x = \frac{x}{3}\).

Мы также знаем, что общее количество мусора не превышает 70: \(x \leq 70\).

Давайте начнём с поиска такого числа, которое удовлетворяло бы всем трем уравнениям, начиная с наименьшего возможного числа.

Мы можем перебрать значения для "х", начиная с 1, и проверять их на соответствие условиям:

1. \(x \equiv 2 \pmod{5}\) - это удовлетворяется, если \(x = 2, 7, 12, 17, 22, ...\) 2. \(x \equiv 1 \pmod{4}\) - это удовлетворяется, если \(x = 17, 37, 57, ...\) 3. \(x = \frac{x}{3}\) - это удовлетворяется, если \(x = 0\) (но это не может быть, так как общее количество мусора больше 0)

Таким образом, мы видим, что наименьшее число, которое удовлетворяет всем условиям, это 17. Проверим, удовлетворяет ли оно условию \(x \leq 70\):

17 - удовлетворяет.

Следовательно, робот может собрать 17 единиц мусора, и это количество удовлетворяет всем заданным условиям.