Question

Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии: -729, 243, -81​

Answer 1

S(n) = b(1)(1 - q^n)/(1 - q)

q = b(n)/b(n - 1)

q = b(2)/b(1) = 243/(-729) = -1/3

b(1) = -729

S(6) = -729*(1 - (-1/3)^6) : (1 - (-1/3)) = -729(1 - 1/729) : 4/3 = - 728 * 3/4 = -546

Answer 2

Ответь подробно. Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии: -729, 243, -81

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу:

$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$

где $a_1$ - это первый член прогрессии, а $q$ - это знаменатель прогрессии.

В данном случае, $a_1 = -729$, а $q = -\frac{1}{3}$, так как каждый следующий член прогрессии получается из предыдущего, умножая на $-\frac{1}{3}$.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$S_6 = \frac{-729(1-(-\frac{1}{3})^6)}{1-(-\frac{1}{3})}$$

Упрощая выражение, получаем:

$$S_6 = \frac{-729(1-\frac{1}{729})}{\frac{4}{3}}$$

$$S_6 = \frac{-729(\frac{728}{729})}{\frac{4}{3}}$$

$$S_6 = \frac{-728}{4}$$

$$S_6 = -182$$

Ответ: сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна -182.