Question

Найти корни уравнения: log5(x2+3x+1)=1;

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\log_5(x^2+3x+1)=1\\x^2+3x+1=5\\x^2+3x-4=0\\(x+4)(x-1)=0$

$\left[\begin{array}{c}x=-4\\x=1\end{array}\right;$

Подчеркну, что ОДЗ мною здесь не написано намеренно, ввиду отсутствия его необходимости ($x^2+3x+1=5>0$).

Уравнение решено!

Answer 2

Для начала, перепишем уравнение в эквивалентной форме:

log5(x^2 + 3x + 1) = 1

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы избавиться от логарифма:

5^1 = x^2 + 3x + 1

Упростим левую часть:

5 = x^2 + 3x + 1

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 3x + 1 - 5 = 0

x^2 + 3x - 4 = 0

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 3, c = -4

D = 3^2 - 4 * 1 * -4

D = 9 + 16

D = 25

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-3 ± √25) / 2 * 1

x = (-3 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1

x2 = (-3 - 5) / 2 = -8/2 = -4

Итак, корни уравнения log5(x^2 + 3x + 1) = 1 равны 1 и -4.