Question

2cos(3x-п/3)< √3 СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

2cos(3x-π/3)-√3=0

2cos(3x-π/3)=√3

cos(3x-π/3)=√3/2

3x-π/3=+/-π/6+2πn, n∈Z

3x=+/-π/6+π/3+2πn, n∈Z

x=+/-π/18+π/9+2/3πn, n∈Z

x1=π/18+π/9+2/3πn=π/6+2/3πn, n∈Z

x2 =-π/18+π/9+2/3πn=π/18+2/3πn, n∈Z

Answer 2

Вы хотите получить подробный ответ на неравенство 2cos(3x - π/3) < √3. Давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Решение неравенства без учета ограничений

Начнем с решения неравенства 2cos(3x - π/3) < √3 без учета ограничений на переменную x.

Для начала, давайте перепишем это неравенство в виде:

cos(3x - π/3) < √3/2

Теперь мы можем приступить к решению неравенства. Однако, прежде чем продолжить, давайте вспомним определение функции cos(x) и ее основные свойства.

Функция cos(x) представляет собой тригонометрическую функцию, которая принимает значения от -1 до 1 включительно. Кроме того, она имеет период 2π, что означает, что cos(x) = cos(x + 2π).

Теперь вернемся к нашему неравенству. Мы хотим найти значения x, для которых выполняется неравенство cos(3x - π/3) < √3/2.

Шаг 2: Решение неравенства с учетом ограничений

Учитывая ограничения на переменную x, мы можем использовать свойства функции cos(x) и ограничиться рассмотрением значения x в определенном интервале.

Сначала найдем все значения x, для которых cos(3x - π/3) = √3/2.

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти, что cos(π/3) = √3/2. Также, учитывая периодичность функции cos(x), мы можем добавить к этому значению любое целое число кратное 2π.

Таким образом, мы получаем:

3x - π/3 = π/3 + 2πn, где n - целое число

Решая это уравнение относительно x, мы получаем:

x = (2πn + 2π/3)/3, где n - целое число

Шаг 3: Определение интервалов, где выполняется неравенство

Теперь, когда у нас есть значения x, для которых выполняется равенство cos(3x - π/3) = √3/2, мы можем определить интервалы, где неравенство 2cos(3x - π/3) < √3 истинно.

Для этого, мы можем взять значения x, найденные на предыдущем шаге, и проверить их в неравенстве 2cos(3x - π/3) < √3.

Например, если мы возьмем x = (2πn + 2π/3)/3, и подставим его в неравенство, мы можем узнать, когда это неравенство выполняется.

Шаг 4: Проверка значений и определение интервалов

Давайте проверим значения x = (2πn + 2π/3)/3 в неравенстве 2cos(3x - π/3) < √3:

2cos(3x - π/3) < √3 2cos(3((2πn + 2π/3)/3) - π/3) < √3

Мы можем продолжить упрощать это неравенство, используя свойства функции cos(x) и приводя его к виду:

cos(2πn + 2π/3 - π/3) < √3/2 cos(2πn + π) < √3/2

Теперь мы знаем, что cos(2πn + π) равен -1, когда n - целое число. Таким образом, неравенство может быть записано как:

-1 < √3/2

Это неравенство истинно для всех значений n.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что исходное неравенство 2cos(3x - π/3) < √3 истинно для всех значений x, где x = (2πn + 2π/3)/3 и n - целое число.

Это подробное решение неравенства 2cos(3x - π/3) < √3. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!