Question

1. Обчисли зручним способом. a) –9–8–7 – ... - 1 + 0 + 1 + ... + 7 + 8 + 9 + 10;​

Answer 1

Ответ:

S20 = (- 9 + 10) * 20 / 2 = 10

Пошаговое объяснение:

Такой пример можно решить двумя способами:

1) Первый способ заключается в простом вычислении ответа.

2) Второй же способ более простой в плане вычислений, так как тут применяется формула суммы арифметической прогрессии, ведь это так и есть, такая числовая последовательность является арифметической с первый членом -9 и последним 10.

Решим этот пример с помощью формулы, так будет проще вычислять ответ.

Сама формула: Sn = (a1 + an) * n / 2, где n - количество элементов прогрессии. В нашем случае 20.

Подставляем в формулу S20 = (- 9 + 10) * 20 / 2 = 10. Это и будет ответ.

Answer 2

Для обчислення виразу a) –9–8–7–...–1+0+1+...+7+8+9+10, можна скористатися властивостями арифметичних прогресій.

В даному виразі ми маємо дві арифметичні прогресії: одна зі знаком мінус (–9–8–7–...–1) і друга зі знаком плюс (0+1+...+7+8+9+10).

Обчислення прогресії зі знаком мінус (–9–8–7–...–1):

Ця прогресія є арифметичною прогресією з першим членом -9 і різницею -1. Ми можемо використати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії: S = (n/2)(a + l), де S - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, l - останній член прогресії.

У нашому випадку, перший член прогресії a = -9, останній член прогресії l = -1, а різниця d = -1. Тому ми можемо обчислити суму перших 9 членів прогресії: S = (9/2)(-9 + (-1)) = (9/2)(-10) = -45.

Обчислення прогресії зі знаком плюс (0+1+...+7+8+9+10):

Ця прогресія також є арифметичною прогресією з першим членом 0 і різницею 1. Знову використовуємо формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії: S = (n/2)(a + l).

У нашому випадку, перший член прогресії a = 0, останній член прогресії l = 10, а різниця d = 1. Тому ми можемо обчислити суму перших 11 членів прогресії: S = (11/2)(0 + 10) = (11/2)(10) = 55.

Обчислення виразу a) –9–8–7–...–1+0+1+...+7+8+9+10:

Тепер, коли ми знаємо суми обох прогресій, можемо обчислити вираз a) –9–8–7–...–1+0+1+...+7+8+9+10: -45 + 55 = 10.

Таким чином, обчислений результат для виразу a) –9–8–7–...–1+0+1+...+7+8+9+10 дорівнює 10.