Question

Мастер и подмастерье вместе выполняют работу за 4 часа. Они оба начали работать одновременно. Через 3 часа работа была продолжена только учеником и завершена еще через 5 часов. Какую часть работы каждый из них выполняет за один час?​

Answer 1

Находим, сколько они выполнили вместе:

1/4 × 3 = 3/4

Находим, сколько выполнил один ученик:

1 - 3/4 = 1/4

Находим, сколько выполнял ученик в один час:

1/4 ÷ 5 = 1/20

Находим, сколько выполнял мастер в один час:

1/4 - 1/20 = 5/20 - 1/20 = 4/20 = 1/5

Ответ: 1/20 выполняет ученик за час ; 1/5 выполняет мастер за час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы мастера за 1 час как \(М\) и скорость работы подмастерья как \(П\). Тогда за 3 часа мастер и подмастерье вместе выполняют работу \(3(М + П)\), а за 5 часов ученик (подмастерье) выполняет работу \(5П\). Общая работа равна сумме этих двух величин.

Мы знаем, что работа мастера и подмастерья вместе была завершена за 4 часа, поэтому:

\[3(М + П) + 5П = 4(М + П)\]

Раскроем скобки:

\[3М + 3П + 5П = 4М + 4П\]

Перегруппируем термины:

\[3М + 8П = 4М + 4П\]

Теперь выразим \(М\) через \(П\):

\[3М - 4М = 4П - 8П\]

\[-М = -4П\]

\[М = 4П\]

Теперь мы знаем, что скорость работы мастера в 4 раза больше скорости работы подмастерья.

Теперь можем найти долю работы, выполняемую каждым из них за 1 час. Пусть \(X\) - доля работы мастера за 1 час, и \(Y\) - доля работы подмастерья за 1 час.

Тогда:

\[М = 4П\] \[X = 4Y\]

Общая работа за 1 час равна сумме их долей:

\[X + Y = 1\]

Подставим значение \(X\) через \(Y\):

\[4Y + Y = 1\]

\[5Y = 1\]

\[Y = \frac{1}{5}\]

Таким образом, подмастерье выполняет \(\frac{1}{5}\) работы за 1 час.

Теперь найдем долю работы мастера:

\[X = 4Y\] \[X = 4 \times \frac{1}{5}\] \[X = \frac{4}{5}\]

Итак, мастер выполняет \(\frac{4}{5}\) работы за 1 час.

Итак, ответ:

Мастер выполняет \(\frac{4}{5}\) работы за 1 час, а подмастерье выполняет \(\frac{1}{5}\) работы за 1 час.