Question

Приведите уравнение к каноническому виду. x2 - y2 – 4y = 0

Answer 1

Ответ:

х²-(у²+4у)=0

х²-(у²+4у+?)=0+?

х²-(у²+4у+4)=0+?

х²-(у²+4у+4)=0-4

х²-(у+2)²= -1

Answer 2

Чтобы привести уравнение каноническому виду, нужно завершить квадратное выражение и переписать его в виде суммы квадратов. Давайте рассмотрим уравнение подробнее:

Уравнение: x^2 - y^2 - 4y = 0

Шаг 1: Перегруппировка

Для начала, мы можем перегруппировать слагаемые, чтобы собрать все квадратные члены вместе:

x^2 - (y^2 + 4y) = 0

Шаг 2: Завершение квадратных выражений

Теперь мы можем завершить квадратное выражение, добавив и вычитая определенные значения. Для этого нам понадобится половина коэффициента при y в квадратном выражении (в данном случае -4):

x^2 - (y^2 + 4y + 4) + 4 = 0

Шаг 3: Переписывание в виде суммы квадратов

Далее, мы можем переписать выражение в виде суммы квадратов:

x^2 - (y + 2)^2 + 4 = 0

Теперь у нас есть уравнение в каноническом виде. В каноническом виде квадратный член x^2 вычитается из квадратного члена y^2, а константа добавляется для сохранения равенства.

Уравнение в каноническом виде: x^2 - (y + 2)^2 + 4 = 0

Это каноническое уравнение гиперболы.