Question

Подарок упакован в коробку формы прямоугольного параллелепипеда с квадратом в основании. Длина обёрточной ленты равна 130 см. Если обернуть коробку, как на рисунке a, то не хватит 10 см. Если обернуть коробку, как на рисунке b, то на завязывание банта останется 20 см. Какова длина стороны основания коробки? см. Какова высота коробки? см. Ответить!

Answer 1

Ответ:

)130+10=140см рис а

2)140-20=120см рис б

должно быть примерно так

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда:

Пусть \( a \) - длина стороны основания квадрата в основании коробки, \( b \) - длина, \( c \) - ширина, \( h \) - высота.

Согласно условию, обёрточной ленты хватает не до конца при обёртывании по сценарию \( a \) и остаётся 10 см, а при сценарии \( b \) остаётся 20 см.

С учетом этого, у нас есть следующие уравнения:

1. При обёртывании как на рисунке \( a \): \[ 2(a + b) + 10 = 130 \]

2. При обёртывании как на рисунке \( b \): \[ 2(a + b) - 20 = 130 \]

Решим эту систему уравнений.

Уравнение 1: \[ 2a + 2b + 10 = 130 \] \[ 2a + 2b = 120 \] \[ a + b = 60 \]

Уравнение 2: \[ 2a + 2b - 20 = 130 \] \[ 2a + 2b = 150 \] \[ a + b = 75 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ a + b = 60 \] \[ a + b = 75 \]

Разница между обоими сценариями - это 15 см (75 - 60). Так как каждая сторона коробки входит в эту разницу дважды (один раз для длины и один раз для ширины), то длина и ширина коробки будут равны \( \frac{15}{2} = 7.5 \) см.

Таким образом, длина стороны основания коробки - 7.5 см.

Теперь, чтобы найти высоту коробки, используем одно из уравнений. Давайте выберем уравнение \( a + b = 60 \).

\[ a + b = 60 \] \[ 7.5 + b = 60 \] \[ b = 52.5 \]

Таким образом, ширина коробки - 52.5 см.

Теперь можем использовать другое уравнение для проверки:

\[ 2(a + b) + 10 = 130 \] \[ 2(7.5 + 52.5) + 10 = 130 \] \[ 2(60) + 10 = 130 \] \[ 120 + 10 = 130 \]

Уравнение верно.

Итак, длина стороны основания коробки - 7.5 см, ширина - 52.5 см, а высота - 7.5 см.