Question

Найдите площадь треугольника MNK, если M(5;-1;0), N(3;-3;1), К(0;1;2). Пожалуйста, срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

S=0.5*|[MNxMK]| - модуль векторного произведения векторов

MN=(3-5; -3+1;1-0)=(-2;-2;1)

MK=(0-5; 1+1; 2-0)=(-5;2;2)

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&-2&1\\-5&2&2\end{array}\right] =$ i(-4-2)-j(-4+5)+k(-4-10)=(-6;-1;-14)=a

|a|=$\sqrt{36+1+196} =\sqrt{233}$

S=0,5$\sqrt{233}$

Answer 2

Для нахождения площади треугольника MNK, можно использовать формулу площади треугольника, которая зависит от длин его сторон или координат его вершин. В данном случае, у нас есть координаты вершин треугольника MNK: M(5;-1;0), N(3;-3;1) и K(0;1;2).

Нахождение векторов сторон треугольника

Для начала, найдем векторы сторон треугольника MNK, используя координаты его вершин. Вектор стороны можно найти, вычислив разность координат соответствующих вершин. Например, вектор стороны MN можно найти как разность координат вершин M и N:

MN = N - M = (3;-3;1) - (5;-1;0) = (-2;-2;1)

Аналогично, найдем векторы сторон NK и KM:

NK = K - N = (0;1;2) - (3;-3;1) = (-3;4;1) KM = M - K = (5;-1;0) - (0;1;2) = (5;-2;-2)

Нахождение площади треугольника

Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника через векторное произведение:

Площадь треугольника MNK = 1/2 * |MN x NK|

где |MN x NK| - модуль векторного произведения векторов MN и NK.

Для нахождения модуля векторного произведения, можно использовать формулу:

|MN x NK| = sqrt((MN x NK) · (MN x NK))

где (MN x NK) · (MN x NK) - скалярное произведение векторов MN и NK.

Вычисление площади треугольника MNK

Теперь, найдем векторное произведение векторов MN и NK:

MN x NK = (-2;-2;1) x (-3;4;1)

Для вычисления векторного произведения, можно использовать следующую формулу:

MN x NK = (y1z2 - y2z1, z1x2 - z2x1, x1y2 - x2y1)

Применяя эту формулу, получим:

MN x NK = ((-2) * 1 - (-2) * 4, 1 * (-3) - (-2) * (-3), (-2) * 4 - (-2) * (-3)) = (-6, -3, -2)

Теперь, найдем скалярное произведение векторов MN x NK:

(MN x NK) · (MN x NK) = (-6 * -6) + (-3 * -3) + (-2 * -2) = 36 + 9 + 4 = 49

Таким образом, модуль векторного произведения |MN x NK| = sqrt(49) = 7.

И, наконец, найдем площадь треугольника MNK:

Площадь треугольника MNK = 1/2 * |MN x NK| = 1/2 * 7 = 3.5.

Таким образом, площадь треугольника MNK равна 3.5.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ был получен с использованием формул и вычислений.