Question

Cos7a - cos5a на множники

Answer 1

$\displaystyle cos(7a)-cos(5a)=-2sin(\frac{7a+5a}{2})sin(\frac{7a-5a}{2})=-2sin(\frac{12a}{2})sin(\frac{2a}{2})=\\ \\ -2sin(6a)sin(a)$

Answer 2

Вы ищете разложение выражения cos(7a) - cos(5a) на множители. Давайте разберемся подробнее.

Разложение разности косинусов

Для разложения разности косинусов, мы можем использовать формулу тригонометрии, известную как формула разности косинусов:

cos(x) - cos(y) = -2 * sin((x + y) / 2) * sin((x - y) / 2)

Применяя эту формулу к выражению cos(7a) - cos(5a), мы получаем:

cos(7a) - cos(5a) = -2 * sin((7a + 5a) / 2) * sin((7a - 5a) / 2)

Упрощая выражение внутри синусов, получаем:

cos(7a) - cos(5a) = -2 * sin(6a) * sin(a)

Таким образом, разложение выражения cos(7a) - cos(5a) на множители будет:

cos(7a) - cos(5a) = -2 * sin(6a) * sin(a)

Пример вычисления

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Пусть a = π/6.

Тогда:

cos(7a) - cos(5a) = cos(7 * π/6) - cos(5 * π/6)

Вычисляя значения косинусов, получаем:

cos(7a) - cos(5a) = cos(7 * π/6) - cos(5 * π/6) ≈ -0.866 - 0.866 ≈ -1.732

Теперь, применяя разложение на множители, мы можем выразить это значение через синусы:

cos(7a) - cos(5a) ≈ -2 * sin(6 * π/6) * sin(π/6) ≈ -2 * 1 * 0.5 ≈ -1

Таким образом, значение выражения cos(7a) - cos(5a) при a = π/6 равно примерно -1.

Заключение

Разложение выражения cos(7a) - cos(5a) на множители дает нам -2 * sin(6a) * sin(a). Это разложение позволяет нам выразить исходное выражение через синусы и упростить его вычисление.