Question

Cos7a cos4a + sin7a sin4a / sin2a cosa+cos2a sina упростить

Answer 1

Применены формулы сложения

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами, такими как формулы сложения и удвоения углов. Давайте начнем с упрощения числителя выражения cos(7a)cos(4a) + sin(7a)sin(4a), используя формулу косинуса разности углов:

cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) = cos(α - β)

Применяя эту формулу, мы получаем:

cos(7a)cos(4a) + sin(7a)sin(4a) = cos(7a - 4a) = cos(3a)

Теперь давайте упростим знаменатель выражения sin(2a)cos(a) + cos(2a)sin(a), используя формулу синуса суммы углов:

sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) = sin(α + β)

Применяя эту формулу, мы получаем:

sin(2a)cos(a) + cos(2a)sin(a) = sin(2a + a) = sin(3a)

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем разделить числитель на знаменатель:

cos(3a) / sin(3a)

Используя тригонометрическое тождество tan(α) = sin(α) / cos(α), мы можем переписать это выражение в виде:

tan(3a)

Таким образом, выражение cos(7a)cos(4a) + sin(7a)sin(4a) / sin(2a)cos(a) + cos(2a)sin(a) упрощается до tan(3a).