Question

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 8,52(3) в виде обыкновенной ПОМОГИТЕ СОЧ ДАМ 45 БАЛЛОВ​

Answer 1

8,52(3) = x

852.(3) = 100x

8523.(3) = 1000x

1000x - 100x = 8523.(3) - 852.(3)

900x = 7671

x = 7671 / 900 = 2557 / 300

Answer 2

Для представления бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной, мы можем воспользоваться методом алгебраических операций. Для числа 8,52(3) обозначим его за x:

x = 8,52(3)

Для начала выразим число x без дробной части:

10x = 85,2(3)

Теперь вычитаем уравнения:

10x - x = 85,2(3) - 8,52(3) 9x = 76.8

x = 76.8 / 9 x = 8.533...

Теперь, чтобы выразить это число в виде обыкновенной дроби, мы можем представить его в виде суммы целой части и дробной дроби.

8.533... можно представить как 8 + 0.533...

Теперь, чтобы выразить 0.533... в виде обыкновенной дроби:

Пусть y = 0.533...

Тогда 1000y = 533.333...

Вычитаем уравнения:

1000y - y = 533.333... - 0.333... 999y = 533

y = 533 / 999 y = 59 / 111

Теперь мы можем объединить целую часть и дробную часть числа:

8 + 59 / 111 = (8 * 111 + 59) / 111 = (888 + 59) / 111 = 947 / 111

Итак, число 8,52(3) в виде обыкновенной дроби равно 947/111.