Question

НУ ПОМОГИТЕ!! ДАМ 15 БАЛЛОВ. ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, 1) Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения двух различных граней?и2) Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 пригласительных билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?

Answer 1

1). Вероятность того, что выпадут 2 одинаковых грани равна 6/36=1/6 Значит наша вероятность равна 1-1/6=5/6

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте рассмотрим каждый вопрос поочередно.

Вопрос 1:

Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения двух различных граней?

В стандартном наборе игральных костей у нас есть 6 граней на каждой кости (от 1 до 6). Количество возможных комбинаций двух различных граней можно посчитать, учитывая, что у нас две кости:

1. Выбираем первую кость: 6 вариантов. 2. Выбираем вторую кость так, чтобы она была различной от первой: 5 вариантов (поскольку у нас 6 граней, а нужно, чтобы вторая грань отличалась от первой).

Общее количество комбинаций для двух различных граней: \(6 \times 5 = 30\).

Теперь посчитаем общее количество возможных комбинаций при броске двух костей, что равно \(6 \times 6 = 36\) (потому что у каждой кости 6 граней).

Итак, вероятность выпадения двух различных граней:

\[P(\text{две различные грани}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}.\]

Вопрос 2:

Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 пригласительных билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?

Используем формулу для вычисления вероятности в случае комбинаторики:

\[P(\text{4 девушки среди обладателей билетов}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 4 девушки из 8} \times \text{Количество способов выбрать 3 студента из 9 парней}}{\text{Общее количество способов выбрать 7 студентов из 17}}.\]

\[\text{Количество способов выбрать 4 девушки из 8} = C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = 70.\]

\[\text{Количество способов выбрать 3 студента из 9 парней} = C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = 84.\]

\[\text{Общее количество способов выбрать 7 студентов из 17} = C(17, 7) = \frac{17!}{7!(17-7)!} = 19,448.\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[P(\text{4 девушки}) = \frac{70 \times 84}{19,448} \approx 0.301.\]

Таким образом, вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки, примерно равна 0.301.