Question

Один из корней уравнения 8x² + 20x - c = 0 равен 2,5. Найдите другой корень и коэффициент c. Пожожда Помогите.

Answer 1

Ответ:

Корень 2,1

Пошаговое объяснение:

Автор kingbrainly

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение 8x² + 20x - c = 0.

Из условия известно, что один из корней равен 2,5. Мы знаем, что корни квадратного уравнения можно найти с использованием формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас \(a = 8\), \(b = 20\), и \(c\) является неизвестным коэффициентом.

Мы знаем, что один корень равен 2,5. Подставим это значение в формулу и решим для неизвестного коэффициента \(c\):

\[2,5 = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(8)(-c)}}{2(8)}.\]

Сначала упростим выражение под корнем:

\[2,5 = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 32c}}{16}.\]

Теперь выразим выражение под корнем в квадрате:

\[2,5 = \frac{-20 \pm \sqrt{32(12.5 + c)}}{16}.\]

Разделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

\[1,25 = \frac{-10 \pm \sqrt{12,5 + c}}{8}.\]

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[10 = -10 \pm \sqrt{12,5 + c}.\]

Теперь избавимся от -10, чтобы изолировать корень:

\[20 = \sqrt{12,5 + c}.\]

Возводим обе стороны в квадрат:

\[400 = 12,5 + c.\]

Теперь решим для \(c\):

\[c = 400 - 12,5 = 387,5.\]

Таким образом, второй корень уравнения равен -15, а коэффициент \(c\) равен 387,5.