Question

{x²+y²=4 {y-x=2помогите найти Квадратичну Функцію пожалуйста​ Смотреть ответ mehemmed2009 mehemmed2009 Ответ: надеюсь помогла......... да спасибо

Answer 1

Конечно, я могу помочь! У вас есть два уравнения:

1. \(x^2 + y^2 = 4\) 2. \(y - x = 2\)

Давайте решим систему уравнений. Мы можем воспользоваться вторым уравнением, чтобы выразить одну переменную через другую и подставить это выражение в первое уравнение.

Из уравнения \(y - x = 2\) мы можем выразить \(y\) через \(x\): \(y = x + 2\).

Теперь заменим \(y\) в первом уравнении: \[x^2 + (x + 2)^2 = 4\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 4\] \[2x^2 + 4x + 4 = 4\] \[2x^2 + 4x = 0\]

Теперь вынесем общий множитель:

\[2x(x + 2) = 0\]

Отсюда получаем два возможных варианта:

1. \(2x = 0\) => \(x = 0\) 2. \(x + 2 = 0\) => \(x = -2\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из этих \(x\):

1. При \(x = 0\): \(y = x + 2 = 0 + 2 = 2\) 2. При \(x = -2\): \(y = x + 2 = -2 + 2 = 0\)

Итак, у нас есть две точки пересечения: 1. \(x = 0, y = 2\) 2. \(x = -2, y = 0\)

Теперь, чтобы найти квадратичную функцию, проходящую через эти точки, воспользуемся общим видом квадратичной функции: \(y = ax^2 + bx + c\).

Давайте подставим значения точек, чтобы найти коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\):

1. При \(x = 0, y = 2\): \[2 = a(0)^2 + b(0) + c\] \[c = 2\]

2. При \(x = -2, y = 0\): \[0 = a(-2)^2 + b(-2) + 2\] \[0 = 4a - 2b + 2\] \[4a - 2b = -2\] \[2a - b = -1\]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(c = 2\) 2. \(2a - b = -1\)

Из первого уравнения \(c = 2\), а из второго выразим \(b\): \(b = 2a + 1\).

Теперь подставим значение \(b\) из второго уравнения в первое уравнение:

\(2a + 1 = 2\) \(2a = 1\) \(a = \frac{1}{2}\)

Теперь найдем \(b\): \(b = 2a + 1 = 2\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 1 + 1 = 2\)

Итак, у нас есть коэффициенты: \(a = \frac{1}{2}\), \(b = 2\), \(c = 2\).

Таким образом, квадратичная функция, проходящая через эти точки, имеет вид: \[y = \frac{1}{2}x^2 + 2x + 2\]