Question

100 баллов за решённое уравнение самым простым способом21+10t-t в квадрате=0​

Answer 1

Ответ:

1)  Решение через дискриминант .

$21+10t-t^2=0\ \ \ \to \ \ \ \ \ t^2-10t-21=0\\\\D=b^2-4ac=10^2+4\cdot 21=184=2\sqrt{46}\\\\t_{1,2}=\dfrac{10\pm \sqrt{184}}{2}\ \ ,\ \ t_1=5-\sqrt{46}\ ,\ \ t_2=5+\sqrt{46}$

2)  Решение с помощью выделения полного квадрата .

$21+10t-t^2=-(t^2-10t-21)=-\Big(\, (t-5)^2-25-21\Big)=\\\\=-(t-5)^2+46\\\\-(t-5)^2+46=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (\sqrt{46})^2-(t-5)^2=0\ \ ,\\\\(\sqrt{46}-t+5)(\sqrt{46}+t-5)=0\\\\a)\ \ \sqrt{46}-t+5=0\ \ \ \to \ \ \ t=5+\sqrt{46}\approx 11,8\\\\b)\ \ \sqrt{46}+t-5=0\ \ \ \to \ \ \ t=5-\sqrt{46}\approx -1,8$

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[21 + 10t - t^2 = 0\]

Для начала, перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

\[t^2 - 10t - 21 = 0\]

Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение \(at^2 + bt + c = 0\).

В данном случае \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = -21\).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[t = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(-21)}}{2(1)}\]

\[t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2}\]

\[t = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2}\]

\[t = \frac{10 \pm 2\sqrt{46}}{2}\]

\[t = 5 \pm \sqrt{46}\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[t = 5 + \sqrt{46}\]

и

\[t = 5 - \sqrt{46}\]

Это окончательные ответы для уравнения \(21 + 10t - t^2 = 0\).